מה הם extrema המוחלט של f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 ב- [-oo, oo]?

תשובה:

אין אקסטרה מוחלטת #f (x) # ללא גבולות

יש אקסטרמה מקומית:

LOCAL MAX: # x = -1 #

LOCAL MIN: # x = 1 #

נקודת מבט # x = 0 #

הסבר:

אין אקסטרה מוחלטת

#lim_ (x rarr + -ו) f (x) rarr + -oo #

אתה יכול למצוא אקסטרה מקומית, אם בכלל.

למצוא #f (x) # אקסטרמה או פואטיקה קריטית אנחנו צריכים לחשב #f '(x) #

מתי #f '(x) = 0 => f (x) # יש נקודה נייחת (מקס, דקה או נקודת הטיה).

אז אנחנו צריכים למצוא מתי:

#f '(x)> 0 => f (x) # גדל

#f '(x) <0 => f (x) # הוא יורד

לכן:

# 5 'x = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (ירוק) ביטול (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x 1>> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

ציור העלילה, תמצא

#f '(x)> 0 AAx ב- (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx ב (-1,1) # #

#:. f f (x) # הגדלת #AA in (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f f (x) # ירידה #AA x (-1,1) # #

# x = -1 = =>מקסימום מקומי

# x = + 1 => # מרחק מינימלי

# x = 0 => # נקודת מבט

גרף {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

תשובה:

לפונקציה זו אין אקסטראמה מוחלטת.

הסבר:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # ו #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

אז הפונקציה היא unbounded בשני הכיוונים.