שרשרת ליניארית מורכבת מ -20 קישורים זהים. כל קישור יכול להתבצע ב -7 צבעים שונים. כמה רשתות שונות פיזית יש?

שרשרת ליניארית מורכבת מ -20 קישורים זהים. כל קישור יכול להתבצע ב -7 צבעים שונים. כמה רשתות שונות פיזית יש?
Anonim

עבור כל אחד 20 קישורים, יש 7 אפשרויות, בכל פעם הבחירה היא עצמאית של הבחירות הקודמות, אז אנחנו יכולים לקחת את המוצר.

סה"כ אפשרויות בחירה = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

אבל מאז שרשרת יכול להיות הפוך, אנחנו צריכים לספור רצפים שונים.

ראשית, אנו סופרים מספר רצפים סימטריים: כלומר 10 קישורים אחרונים לקחת את תמונת המראה של 10 קישורים הראשונים.

מספר רצפים סימטריים = מספר דרכים לבחירת 10 קישורים ראשונים = #7^(10)#

למעט רצפים סימטריים אלה, רצפים לא סימטריים ניתן להפוך כדי לייצר שרשרת חדשה. משמעות הדבר היא כי רק מחצית רצפים שאינם סימטריים הם ייחודיים.

מספר רצפים ייחודיים = (מספר לא סימטרי) / 2 + מספר רצפים סימטריים

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#