מדוע תמורה חשובה?

תשובה:

ראה להלן כמה מחשבות:

הסבר:

בואו קודם לדבר על מה הוא תמורה. לשם כך, אני אדבר תחילה על פקטוריאלים.

כאשר אנו מזמינים חבורה של דברים וסדר חשוב (כגון מספר הדרכים להזמין את הספרים באנציקלופדיה של 10 כרכים), אנו יכולים לראות שיש #10!# דרכים לארגן את הספרים - הספר הראשון על המדף יכול להיות כל 10 ספרים, השני על המדף יכול להיות כל 9 הנותרים, השלישי על המדף יכול להיות כל 8 הנותרים, וכן הלאה, נותן You

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800 #

וזה עובד נהדר אם אנחנו רוצים לארגן את כל מה שיש לך על היד. אבל מה אם אנחנו רוצים לארגן דברים אבל לא את כל הדברים? נניח שיש לנו 10 דמויות פעולה אבל רק יש מקום על המדף עבור 6 מהם. כמה דרכים שונות נוכל להציג את הדמויות?

אנחנו יכולים לחשב את זה באומרו כי יש 10 דמויות שאנחנו יכולים לשים במקום אחד על המדף, אז 9 בעמדה 2, 8 במצב שלוש, וכן הלאה, נותן:

# 10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "הרבה להכות את המפתח פעמים על המחשבון" #

אנחנו יכולים לקצץ את העבודה הזאת על ידי רואה כי מחרוזת הכפל שלנו זהה:

# ((10xx9xx8xx7xx6xx5) (4xx3xx2xx1)) / (4xx3xx2xx1) = (10!) / (4!) #

אשר אנו יכולים לשכתב:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

ועכשיו יש לנו הכל במונחים של מה שידענו (בחירת 6 דברים מתוך אוכלוסייה של 10 דברים) וזה מה תמורה היא:

#P_ (n, k) = (n!) / (N-k)!); n = "האוכלוסייה", k = "מבחר" #

המצע הוא מספר קבוע - אנו יודעים זאת #10! = 3,628,800# ו #4! = 24#, וכך נוכל למצוא את התשובה הסופית באומרו:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

אז אנחנו כבר הבנתי כי תמורות נהדרות עבור שמירת הרבה עבודה בעת חישוב מספר דרכים דברים ניתן להזמין שבו סדר ההסדרים חשוב. כמה עבודה? הבה נבחן את השאלה הזו:

"יש טיסה של מטוס, יש 300 אנשים שמחזיקים כרטיסים לעלות על מטוס עם 250 מושבים, כמה דרכים שונות אנחנו יכולים לארגן אנשים במטוס?"

התשובה היא #P_ (300,250) = (300!) / (50!) #

(התשובה המספרי המשוער הוא # 9.5xx10 ^ 121 #)