המיקום של אובייקט הנמצא לאורך קו הוא נתון על ידי p (t) = חטא (3t- pi / 4) +2. מהי מהירות האובייקט ב- t = (3pi) / 4?

תשובה:

מהירות של אובייקט הוא הזמן נגזרת של זה מיקום קואורדינטות (ים). אם המיקום נתון כפונקציה של זמן, תחילה עלינו למצוא את הזמן נגזרת כדי למצוא את מהירות הפונקציה.

הסבר:

יש לנו #p (t) = חטא (3t - pi / 4) + 2 #

הבדל הביטוי, # (dp) / dt = d / dt חטא (3t - pi / 4) + 2

#p (t) # מציינת מיקום ולא מומנטום של האובייקט. הבהרתי זאת כי #vec p # סימבולי מציין את המומנטום ברוב המקרים.

עכשיו, מעצם הגדרתה, # (dp) / dt = v (t) # המהווה את המהירות. או במקרה זה את המהירות כי רכיבי וקטור לא ניתנים.

לפיכך, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#imensions v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

ב #t = (3pi) / 4 #

# 3 (3pi) / 4) = 3Cos (3. 3pi) / 4 - pi / 4) #

# מרמז # מהירות # = 3Cos 2pi = 3 # יחידות.