המיקום של אובייקט הנע לאורך קו הוא נתון על ידי p (t) = חטא (3t- pi / 4) +3. מהי מהירות האובייקט ב- t = (3pi) / 4?

תשובה:

המהירות היא #=3#

הסבר:

המהירות היא הנגזרת של המיקום

#p (t) = חטא (3t-1 / 4pi) + 3 #

#v (t) = 3cos (3t-1 / 4pi) #

מתי # t = 3 / 4pi #, יש לנו

#v (3 / 4pi) = 3cos (3 * 3 / 4pi-1 / 4pi) #

# = 3cos (9 / 4pi-1 / 4pi) #

# = 3cos (8 / 4pi) #

# = 3cos (2pi) #

#=3*1#

#=3#

המיקום של אובייקט הנמצא לאורך קו הוא נתון על ידי p (t) = חטא (3t- pi / 4) +2. מהי מהירות האובייקט ב- t = (3pi) / 4?

מהירות של אובייקט הוא הזמן נגזרת של זה מיקום קואורדינטות (ים). אם המיקום נתון כפונקציה של זמן, תחילה עלינו למצוא את הזמן נגזרת כדי למצוא את מהירות הפונקציה. יש לנו p (t) = חטא (3t - pi / 4) + 2, הבדל את הביטוי, dp = d / dt [חטא (3t - pi / 4) + 2] p (t) מציין מיקום ולא תנופה של האובייקט. הבהרתי זאת משום ש- vec p מציין באופן סמלי את המומנטום ברוב המקרים. עכשיו, על פי ההגדרה, (dp) / dt = v (t) המהווה את המהירות. [או במקרה זה את המהירות כי רכיבי וקטור לא ניתנים]. כלומר, v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) ב- t = (3pi) / 4 v (v) (3pi) / 4) = 3Cos (3. 3pi) / 4 - pi / 4) פירושו מהירות = 3Cos 2pi = 3 יחידות.

מה הם extrema של f (x) = 3x-1 / sinx ב [pi / 2, (3pi) / 4]?

המינימום המוחלט על התחום מתרחש בכ. (pi / 2, 3.7124), ואת מקסימום מוחלט על התחום מתרחשת על כ. (3pi / 4, 5.6544). אין אקסטרמה מקומית. לפני שאנחנו מתחילים, זה חייב לנו לנתח ולראות אם החטא x לוקח על ערך 0 בכל נקודה על המרווח. חטא x הוא אפס עבור כל x כך x = npi. pi / 2 ו 3pi / 4 הן פחות מ pi וגדול מ 0pi = 0; ולכן, חטא x לא לוקח על הערך של אפס כאן. על מנת לקבוע זאת, יש לזכור שקיצוניות מתרחשת כאשר f (x) = 0 (נקודות קריטיות) או באחת מנקודות הקצה. זה בחשבון, אנו לוקחים את הנגזרת של f (x), ולמצוא נקודות שבו נגזר זה שווה 0 (df) / dx = d / dx (3x) - d / dx (1 / sin x) = 3 - d / dx (1 / sinx) כיצד עלינו לפתור את המונח האחרון? קחו בקצרה

מה הם המידע החשוב הדרוש לגרף y = 2 tan (3pi (x) +4)?

כלהלן. הצורה הסטנדרטית של פונקציה משיקית היא y = A t, b = 3 pi, C = 0, D = 4 Amplitude = | | = "אין פונקציה משיקית" "תקופה" = pi / | B | (3 pi) = 0, 3 = pi = "3 Shift" = "Shift אנכי" = D = 4 # graph {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]}