איך אתה פותר 3 / (z ^ 2-z-2) + 18 / (z 2-2z-3) = (z + 21) / (z ^ 2-z-2) ולבדוק פתרונות חיצוניים?

תשובה:

# z = -3 #

או

# z = 6 #

הסבר:

# (/ Z ^ 2-z-2) + 18 / (z 2-2z-3) = (z + 21) / (z 2-z-2) # #

# zR (/ z-2-z-2) + 18 / (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / (z ^ 2-z-2) = 0 #

כדי לפתור את המשוואה הזאת, עלינו למצוא את המכנה המשותף, אז אנחנו צריכים למקם את המכנים של שברים מעל.

תן לנו גורם #color (כחול) (z ^ 2-z-2) # ו #color (אדום) (z ^ 2z-3) # #

אנחנו יכולים למקד באמצעות שיטה זו # X ^ 2 + צבע (חום) צבע SX + (חום) P #

איפה #color (חום) S # הוא סכום של שני מספרים אמיתיים # a # ו # b #

ו

#color (חום) P # הוא המוצר שלהם

# X + 2 + צבע (חום) צבע SX + (חום) P = (X + a) (X + b) #

#color (כחול) (z ^ 2-z-2) #

כאן,#color (חום) S = -1 וצבע (חום) P = -2 #

לכן, # a = -2 ו- b = 1 # #

לפיכך, #color (כחול) (z ^ 2-z-2 = (z-2) (z + 1) # #

פקטור #color (אדום) (z ^ 2z-3) # #

כאן,#color (חום) S = -2 וצבע (חום) P = -3 #

לכן, # a = -3 ו- b = 1 # #

לפיכך, #color (אדום) (z + 2-2z-3 = (z-3) (z + 1) # #

תן לנו להתחיל לפתור את המשוואה:

# 3 / צבע (כחול) (z + 2-z-2) + 18 / color (אדום) (z ^ 2-2z-3) - (z + 21) / צבע (כחול) (z ^ 2-z- 2) = 0 #

# (+ z) (+ z) 2 (z + 2) (+ z + 1) + + / color (אדום) (z-3) (z + 1)) - (z + 21) / color (כחול) (z-2) (z + 1)) = 0 #

# (3) צבע (אדום) (z-3)) + 18 (צבע (כחול) (z-2)) - (z + 21) (צבע (אדום) (z-3))) / (z -2) (z-3) (z + 1)) = 0 #

# (+ z-2) (z-3) (z + 1) = 0 #

# zA (z-2) (z-3) (z + 1) = 0 # # (# 3-9 + 18z-36- (z ^ 2 + 18z-63)

# z-2 (z-3) (z + 1) = 0 #

# z-2 (z-3) (z + 1) = 0 # #

# zA (z-3) (z + 1) = 0 #

כפי שאנו מכירים חלק #color (כתום) (m / n = 0rArrm = 0) #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

#color (ירוק) דלתא = (3) ^ 2-4 (-1) (18) = 9 + 72 = 81 #

שורשים הם:

# x_1 = (- 3 + sqrt81) / (2) -1) = (- 3 + 9) / (- 2) = - 3 #

# x_1 = (- 3-sqrt81) / (2) -1) = (- 3-9) / (- 2) = 6 #

# -z ^ 2 + 3z + 18 = 0 #

# (z + 3) (z-6) = 0 #

# z + 3 = 0rArrcolor (חום) (z = -3) #

או

# z-6 = 0rArrcolor (חום) (z = 6) # #