אם sinθ + cosecθ = 4 אז חטא ^ 2-cosec ^ 2 = = =?

תשובה:

# sin = 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #

הסבר:

כאן, אם # sinθ + cosecθ = 4 #, לאחר מכן # sin = 2θ-cosec ^ 2θ =? #

תן

#color (כחול) (sintheta + csctheta = 4 … to (1) #

מתיישרים את שני הצדדים

# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #

# => חטא ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #

# => חטא ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #

הוספת,#color (ירוק) (- 2sinthetacscthe # שני הצדדים

# חטא ^ 2theta-2sinthetacsheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, שם, צבע (ירוק) (sinthetacsctheta = 1 #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

אבל, #color (אדום) (- 1 <= sintheta <= 1 ו sintheta + csctheta = 4 #

#:. צבע (אדום) (1 = = csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

לכן, #color (כחול) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … to (2) #

מ #color (כחול) (1) ו- (2) #,אנחנו מקבלים

# חטא ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) # #

# sin = 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #

# sin = 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #