בבקשה לפתור q 20?

תשובה:

הכנסתי אותו לשלט, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #, אז במקום belabor זה, בואו נקרא לזה ברירה (D).

הסבר:

#x = sec theta + tan theta #

#x = {1 + חטא theta} / cos theta #

כל התשובות הן של הטופס # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # אז בואו מרובע # איקס#:

# x ^ 2 = {1 + 2 חטא תטא + חטא ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} # #

# x ^ 2 = {1 + 2 חטא תטא + חטא ^ 2 תטא} / {1 - sin 2 2 theta}

תן #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

גורמים!

# (s + 1) (1 + x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 או s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # אומר # theta = -90 ^ circ # אז הקוסינוס הוא אפס #sec theta + tan theta # אינו מוגדר. אז אנחנו יכולים להתעלם מזה ולסיים

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

זה משולש ימין שהצד השני שלו

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} | 2x | #

לכן

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

אנחנו יכולים לדאוג לערך המוחלט, אבל בואו רק נקרא בחירה זו # D. #

תשובה:

אפשרות (D).

הסבר:

בהתחשב בכך ש, # sectheta + tantheta = x …… (1) #.

אנחנו יודעים את זה, # sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

לפיכך, אופציה (D).