האם ההבדל בין שני ריבועים או הבדל של שתי קוביות?

זה יכול להיות שניהם, למעשה.

אתה יכול להשתמש במאפיינים של כוחות מעריכי לכתוב את המונחים האלה הן כהבדל של ריבועים, כמו הבדל של קוביות.

מאז # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, אתה יכול להגיד את זה

# x ^ (6)) ^ (צבע (אדום) (2)) #

ו

# y = (12) = (y ^ (6)) ^ (צבע (אדום) (2) #

זה אומר שאתה מקבל

# (^) - y (6) = (x) (6) - (6) = (x) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

כמו כן, # x ^ (4)) ^ (צבע (אדום) (3)) # ו # y = (12) = (y ^ (4)) ^ (צבע (אדום) (3)) #

אז אתה יכול לכתוב

# (x) (12) - y (12) = (x ^ 4 -) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (4)) ^ (+) (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8

כפי שאתה יכול לראות, אתה יכול לפשט את הביטויים האלה עוד יותר. הנה איך היית גורם זה ביטוי לחלוטין

# x (12) - y (12) = underbrace (x ^ 6 - y ^ 6)) _ (צבע (ירוק) ("הבדל של שני ריבועים")) * underbrace (x ^ 6 + y ^ 6)) _ (צבע (כחול) ("סכום של שתי קוביות")) = #

# (צבעי כחול) ("הבדל של שתי קוביות")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) (צבע (כחול) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

(x ^ 2 + x + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^) (x ^ 2 + y) 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #