איך אתה כותב את המשוואה עבור מעגל עם מרכז ב (0, 0) ונוגע בקו 3x + 4y = 10?

תשובה:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

הסבר:

כדי למצוא את המשוואה של מעגל היינו צריכים את המרכז ואת הרדיוס.

משוואת המעגל היא:

# (x -a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

איפה (א, ב): הם הקואורדינטות של המרכז

r: האם רדיוס

בהתחשב במרכז (0,0)

אנחנו צריכים למצוא את הרדיוס.

רדיוס הוא המרחק האנכי בין (0,0) לבין הקו 3x + 4y = 10

החלת רכוש המרחק # d # בין השורה # Axe + לפי + C # ואת הצבע # (m, n) # זה אומר:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

הרדיוס שהוא המרחק מקו ישר # 3x + 4y -10 = 0 # אל המרכז #(0,0) # יש לנו:

A = 3. B = 4 ו- C = -10

לכן, # r = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

אז המשוואה של המעגל של מרכז (0,0) ורדיוס 2 הוא:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

זה # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #