תשובה:
ראה תהליך פתרון בהמשך:
הסבר:
סכום של 5 מספרים שלמים רצופים הוא, למעשה, מתחלק באופן שווה על ידי 5!
כדי להציג את זה בואו נקרא את מספר שלם הראשון:
לאחר מכן, ארבעת המספרים השלמים הבאים יהיו:
הוספת חמישה מספרים שלמים אלה נותנת:
אם נחלק סכום זה של 5 מספרים שלמים רצופים
כי
לכן, הסכום של כל חמישה מספרים שלמים רצופים הוא מתחלק באופן שווה על ידי
תוצר של שני מספרים שלמים עוקבים הוא 29 פחות מ 8 פעמים הסכום שלהם. מצא את שני מספרים שלמים. תשובה בצורת נקודות מותאמות עם הנמוך ביותר של שני מספרים שלמים הראשון?
(X, 2) = 8 (x + x 2) - 29 (x, x) : x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 או 1 עכשיו, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. המספרים הם (13, 15). מקרה II: x = 1:. x + 2 = 1 + 2 = 3:. המספרים הם (1, 3). לפיכך, כפי שקיימים כאן שני מקרים; זוג המספרים יכול להיות גם (13, 15) או (1, 3).
סכום של ארבעה מספרים שלמים עוקבים הוא שלושה יותר מ 5 פעמים לפחות של מספרים שלמים, מה הם מספרים שלמים?
N -> {9,11,13,15} צבע (כחול) ("בונים את המשוואות") תן את המונח הראשון מוזר להיות n תן את סך כל התנאים להיות S אז טווח 1 -> n טווח 2> n +2 טווח 3> n + 4 טווח 4-> n + 6 ואז s = 4n + 12 ................................ (1) בהתחשב בכך s = 3 + 5n .................................. 2) '~ ~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ משוואה (1) עד (2) ובכך מסירה את משתנים s 4n + 12 = s = 3 + 5n איסוף כמו מונחים 5n-4n = 12-3 n = 9 '~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ כלומר, המונחים הם: טווח 1-> n-> 9 טווח 2> n + 2> 11 טווח 3> n + 4-> 13 טווח 4-> n + 6> 15 n -> { 9,11,13,15}
לדעת את הנוסחה לסכום של מספרים שלמים N) א מהו הסכום של מספרים שלמים N מרובע רצופים הראשון, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? ב) סכום של N הראשון הקוביה מספרים עוקבים Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
(N + n) = (n + 1)) 2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) 4 (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 יש לנו סכום {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0 + 0 n = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 = = 3sum_ {i = 0} ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + (1 + 1) ^ 3 = 3 n = 2 = n = 2 = n = (n + 1) n / 2 = ni אבל sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 כך sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (1 + n) (1 + 2) (1 + 2) (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} n =) n = 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 4 - (n + 1) ^ n = 4 i = 0 = 0 = n = 0 = 0 = 0 = n = 0