מהו ציר הסימטריה וקודקוד הגרף y = x ^ 2 + 3x - 4?

תשובה:

קודקוד הוא #(-3/2, -25/4)# וקו הסימטריה #x = -3 / 2 #.

הסבר:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

ישנן כמה דרכים למצוא את הקודקוד - באמצעות # -b / (2a) # או המרתו לצורת קודקוד. אני אראה את זה בשני הכיוונים.

שיטה 1 (כנראה שיטה טובה יותר): #x = -b / (2a) #

המשוואה היא בצורה ריבועית סטנדרטית, או # ax ^ 2 + bx + c #.

כאן, #a = 1 #, #b = 3 #, ו #c = -4 #.

כדי למצוא את x- קואורדינטה של קודקוד בצורה סטנדרטית, אנו משתמשים # -b / (2a) #. לכן…

#x_v = -3 / (2) 1 () #

#x_v = -3 / 2 #

עכשיו, כדי למצוא את y- קואורדינטות של קודקוד, אנו לחבר את x- קואורדינטה של קודקוד בחזרה לתוך המשוואה:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3 / 2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

אז שלנו הקודקוד הוא #(-3/2, -25/4)#.

אם אתה חושב על זה, ציר הסימטריה הוא הקו של קואורדינטה x כי זה המקום שבו יש "השתקפות" או איפה זה הופך סימטרי.

אז זה אומר כי קו הסימטריה #x = -3 / 2 #

שיטה 2: המרת צורה לתוך קודקוד

אנחנו יכולים גם להמיר את המשוואה לתוך טופס קודקוד על ידי factoring. אנו יודעים כי המשוואה היא #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

כדי גורם זה, אנחנו צריכים למצוא 2 מספרים להכפיל עד -4 ו להוסיף עד 3. #4# ו #-1# עבודה בגלל #4 * -1 = -4# ו #4 - 1 = 3#.

אז זה לתוך factored # (x + 4) (x-1) #

עכשיו המשוואה שלנו #y = (x + 4) (x-1) # אשר בצורת קודקוד.

ראשית, אנחנו צריכים למצוא את x- מיירט (מה x הוא כאשר y = 0). לשם כך, הבה נקבע:

#x + 4 = 0 # ו #x - 1 = 0 #

#x = -4 # ו #x = 1 #.

כדי למצוא את x- קואורדינטה של קודקוד, אנו מוצאים את הממוצע של 2 x-intercepts. הממוצע הוא # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(כפי שאתה יכול לראות, זה מביא את אותה תוצאה כמו ב # -b / (2a) #.)

כדי למצוא את y- קואורדינטות של קודקוד, היינו לקטוף את x- קואורדינטה של קודקוד בחזרה לתוך המשוואה ולפתור עבור y, בדיוק כמו שעשינו בשיטה 1.

תוכל לצפות בסרטון זה אם אתה עדיין זקוק לעזרה בפתרון בעיות אלה:

מקווה שזה עוזר (מצטער שזה כל כך הרבה זמן)!