איך מוצאים את כל הפתרונות ל- x ^ 3 + 1 = 0?

תשובה:

#x = -1 או 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

הסבר:

שימוש בחלוקה סינתטית והעובדה # x = -1 # הוא ללא ספק פתרון אנו מוצאים כי אנו יכולים להרחיב את זה כדי:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

על מנת לקבל LHS = RHS צריך אחד בסוגריים להיות שווה לאפס, כלומר

# (x + 1) = 0 "" צבע (כחול) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" צבע (כחול) (2) #

מ #1# אנו מציינים זאת #x = -1 # הוא פתרון. אנחנו נפתור #2# באמצעות הנוסחה הריבועית:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

# 1 = -sqrt (- 1) - 2 = (1)) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #