איך אתה פותח 3x ^ 2-5x + 1 = 0 על ידי השלמת הריבוע?

תשובה:

# x = (5 + sqrt13) / 6 או #

# x = (5-sqrt13) / 6 #

הסבר:

כדי לפתור את המשוואה הזאת אנחנו צריכים להביא בחשבון # 3x ^ 2-5x + 1 #

מכיוון שאנחנו לא יכולים להשתמש בכל הזהויות פולינום אז תן לנו

לחשב #color (כחול) דלתא #

#color (כחול) (דלתא = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) #

# delta = 25-12 = 13 #

השורשים הם:

# x_1 = (+ b + sqrtdelta) / (2a) = צבע (אדום) (5 + sqrt13) / 6) #

# x_2 = (b + sqrtdelta) / (2a) = צבע (אדום) (5-sqrt13) / 6) # #

עכשיו תן לנו לפתור את המשוואה:

# 3x ^ 2-5x + 1 = 0 #

# (x-x_1) (x-x_2) = 0 #

# (x-color (אדום) (5 + sqrt13) / 6)) (x-color (אדום) (5-sqrt13) / 6)) = 0 #

# x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 או #

# x- (5-sqrt13) / 6 = 0rArr x = (5-sqrt13) / 6 #