לן יכול להשלים משימה ב 4 שעות פחות מ רון. מצד שני, אם שניהם עובדים יחד על המשימה היא תושלם בתוך 4 שעות. כמה זמן ייקח עבור כל אחד מהם כדי להשלים את המשימה בכוחות עצמם?

תשובה:

#color (אדום) ("פתרון חלק 1") #

הסבר:

הגישה הכללית היא הראשונה להגדיר את מידע המפתח נתון בפורמטים שניתן לטפל בהם. ואז לחסל את מה שאין צורך. השתמש במה שנשאר באמצעות פורמט כלשהו של השוואה כדי לקבוע את ערכי היעד.

יש הרבה משתנים ולכן אנחנו צריכים לצמצם אותם על ידי החלפת אם נוכל.

#color (כחול) ("הגדרת נקודות המפתח") #

תן את הסכום הכולל של העבודה הדרושה למשימה להיות #W #

תן את שיעור העבודה של רון להיות # w_r #

תן הזמן רון יצטרך להשלים את כל המשימה להיות # t_r #

תן את שיעור העבודה של לן להיות # w_L #

תן לזמן שלן יצטרך להשלים את כל המשימה # t_L #

אז יש לנו:

# w_rt_r = W "" ……………….. משוואה (1) #

# w_Lt_L = W "" "………………. משוואה (2) #

מהשאלה יש לנו גם:

# t_L = t_r-4 "" ……………. משוואה (3) #

עבודה משותפת במשך 4 שעות יש לנו:

# 4w_r + 4w_L = W "" "…………….. משוואה (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("מחפש חיבורים שמישים") #

שימוש #Eqn (1) ו- Eqn (2) # מציין ש #W # הוא ערך נפוץ שאנחנו יכולים להתחיל להתנסות כדי לראות אם אנחנו יכולים לחסל אחד או יותר של unknowns. יש יותר מדי.

מאפשר לבטא שיעורי עבודה במונחים של #W # יצירת קישור

# Wqr = W = w = w = w / t_r "" …. משוואה (1_a) #

# Wqt = w = t = "" ….. משוואה (2_a) #

אוקי, מאפשר לראות אם אנחנו יכולים "להיפטר" של עוד אחד. עכשיו אנחנו #Eqn (3) צבע (לבן) ("d") t_L = t_r-4 # אז אנחנו יכולים לעשות עוד תחליף ב #Eqn (2_a) # הנות you

# Wq = w / t_r-4) "(.) (. 2_b) #

עכשיו אנחנו יכולים להחליף #Eqn (4) # ולראות מה אנחנו מקבלים.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (מגנטה) ("ראה פתרון חלק 2") #

תשובה:

#color (מגנטה) ("פתרון חלק 2") #

הסבר:

המשך מחלק הפתרון 1

תחליף ב #Eqn (4) # באמצעות #Eqn (1_a) ו- Eqn (2_b) #

# צבע (ירוק) (4 צבע (אדום) (w_r) + 4 צבע אדום (w_L) = Wcolor (לבן) ("d") -> צבע (לבן) ("d") 4 צבע (אדום) (xxW / t_r) + 4 צבע (אדום) (xxW / (t_r-4)) = W #

# צבע (ירוק) (-) צבע (לבן) ("ddd") (4W) / (t_r) צבע (לבן) ("dd") + צבע (לבן) ("dd ") (4W) / (t_r-4) צבע (לבן) (" ddd ") = W) #

כפי שיש # W # משני הצדדים (בכל דבר) אנחנו יכולים "להיפטר מהם. מחלקים את שני הצדדים #W #

# צבע (לבן) (צבע לבן) (צבע לבן) ("ddddddddddddddd") צבע (לבן) ("dd") צבע (לבן) ("dd") 4 / (t_r-4) צבע (לבן) ("ddd") = 1) #

עכשיו אנחנו צריכים לעשות את כל המכנים אותו ואנחנו #ul ("כוח") # כדי שיהיו כך.

שימו לב שיש רק # t_r # כמכנה על החלק השמאלי. אז אנחנו צריכים # t_r # כי אנו יכולים גורם במכנה יד ימין, אבל בצורה כזו היא רק עוד דרך של כתיבה # t_r-4 #. שים לב ש #t_r (1-4 / t_r) # זה דבר כזה. להכפיל את זה ואתה מקבל # t_r-4 #. אז אנחנו כותבים:

# צבע (ירוק) (-) צבע (לבן) ("dd") 4 / t_rcolor (לבן) ("d") + צבע (לבן) ("d") 4 / t_r (1-4 / t_r)) צבע (לבן) ("d") = 1) #

עכשיו אנחנו צריכים לשנות # 4 / t_r # כדי לקבל את אותו המכנה כמו השבר הנכון. הכפל ב 1 אבל בצורה # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

# צבע (ירוק) (-) צבע (לבן) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) צבע (לבן) ("d") צבע (לבן) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) צבע (לבן) ("d") = 1) #

# צבע (ירוק) (-) צבע (לבן) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) צבע (לבן) ("dddddd") = 1) #

# (1/4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) # # צבע (לבן) (dddddd)

# dolddddddddddd) (ddddddddd) 4-16 / t_rcolor (לבן) ("d") + 4 = t_r-4 #

# צבע (לבן) (- "ddddddddddddddd") -> צבע (לבן) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

אנחנו צריכים 'להיפטר' מהמכנה # t_r # כך להכפיל את שני הצדדים על ידי # t_r #

# צבע (לבן) ("ddddddddddddd") -> צבע (לבן) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (מגנטה) ("ראה חלק 3") #

תשובה:

#color (אדום) ("פתרון חלק 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

הסבר:

בחלק 2 אנחנו בסופו של דבר עם:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

השלמת הכיכר

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # איפה # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # שים לב ש # 6-2sqrt5 # לא עובד כך שיש לנו:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

לכן # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #