מה הם extrema המוחלט של f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) ב [oo, oo]?

תשובה:

ב # x = -1 # המינימום

ו ב # x = 3 # המקסימום.

הסבר:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # # יש נקודות נייחות המאופיינות על ידי

# (df) / (dx) = - (x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # אז הם נמצאים

# x = -1 # ו # x = 3 #

אפיון שלהם נעשה ניתוח האות של

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x (x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # בנקודות אלה.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # מינימלי יחסי

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # מקסימלי יחסי.

מצורף לתפקוד הפונקציה.