מהו השורש הריבועי של -2?

התשובה שהמורה שלך ייתן תלוי היכן אתה נמצא בחינוך מתמטי.

אין מספר חיובי או שלילי שהוא השורש הריבועי של #-2#

אם אנחנו מרובע מספר חיובי אנחנו מקבלים תשובה חיובית.

אם אנחנו מרובעים מספר שלילי, אנחנו עדיין מקבלים מספר חיובי.

אין מספר חיובי או שלילי (מספר ממשי) שהכיכר שלו שלילית.

אבל, אנו יודעים זאת, עבור מספרים חיוביים # a # ו # b #:

#sqrt (ab) = sqrta sqrtb #

בעקבות אותה סיבה היינו מצפים לקבל:

#sqrt -2 = sqrt (-1) sqrt2 #

יש בעיה עם #sqrt (-1) #.

הפתרון הוא להמציא מספר חדש שהכיכר שלו #-1#.

באמצעות מספר חדש, אנחנו יכולים לכתוב #sqrt (-2) = sqrt2 sqrt (-1) # #.

אבל, אם אנחנו רוצים לשמור על החשבון הרגיל שלנו, אז #sqrt (-1) # צריך להיפך, כלומר # - sqrt (-1) # (מספרים אלה מסתכמים #0#.)

אבל יש לנו גם # (- sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #. אז, כמו כל מספר אחר (למעט #0#), #-1# יש שני שורשים מרובעים.

כי זה טרח לכתוב ולומר #sqrt (-1) # שוב ושוב, אנחנו נותנים למספר הזה שם. אנחנו קוראים לזה #אני#.

(במתמטיקה אנחנו קוראים לזה #אני#. מהנדסי חשמל קוראים לזה # j #.)

#-2# יש שני שורשים מרובעים, #i sqrt2 # ו # -isqrt2 #אז אנחנו כותבים

סמל שורש הריבוע פירושו אחד ללא סימן מינוס מלפנים, כך #sqrt (-2) = sqrt2 i # או #i sqrt2 #.