מה הפתרון של המערכת הבאה ?: x + 9y + z = -12, x + y - 9z = 7, -12x + 4y + z = -4

תשובה:

# x = -151 / 1016, y = -1233 / 1016, z = -118 / 127 #

הסבר:

אנחנו רוצים לפתור

# (: צבע (לבן) (aaa) x + 9y + z = -12), צבע (לבן) (aaaaaa) x + y - 9z = 7), (- 12x + 4y + z = -4): }} #

אנחנו מתחילים על ידי הצבת המערכת בדרג צורה באמצעות חיסול גאוס

#1)# הוסף #-1# הרבה מהמשוואה הראשונה לשנייה

# (: צבע (לבן) (aaaaa) x + 9y + z = -12), צבע (לבן) (aaaaaaa) -8y - 10z = 19), צבע (לבן) (aa) 12x + 4y + z = -4):}} #

#2)# הוסף #12# הרבה משוואה 1 למשוואה 3

# (: צבע (לבן) (a) x + 9y + z = -12), צבע (לבן) (aaa) -8y - 10z = 19), (112y + 13z = -148):}} #

#3)# הוסף 14 הרבה משוואה 2 למשוואה שלוש

# (: x + 9y + z = -12), צבע (לבן) (aa) -8y - 10z = 19), צבע (לבן) (aaaaa) -127z = 118):}} #

יש לנו את המערכת ב טופס הדרג, אז אנחנו עכשיו בחזרה תחליף.

# z = -118 / 127 #

# y = -1 / 8 (19 + 10 (-118/127)) = - 1233/1016 #

#x = (12-9 (-1233/1016) - (118/127)) = - 151/1016 #