מהו המרחק בין (-2, 1, 3) לבין (8, 6, 0)?

תשובה:

# "מרחק" = 11.6 "יחידות ל -3 דמויות משמעותיות #

הסבר:

ראשית, חשב את המרחק לכל מאפיין:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

הבא, החל 3D Pythagoras 'משפט:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

איפה:

• # h ^ 2 # הוא ריבוע המרחק בין שתי נקודות
• # a ^ 2 #, # b ^ 2 #, ו # c ^ 2 # הם מרחקים ממדי מחושב

אנחנו יכולים להתאים את המשפט כדי לפתור ישירות עבור # h #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) # #

לבסוף, להחליף את הערכים שלך לתוך המשוואה ולפתור:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) # #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) # #

#h = sqrt (134) #

#h = 11.5758369028 = 11.6 "ל -3 דמויות משמעותיות" #

#:. "מרחק" = 11.6 "יחידות ל 3 דמויות משמעותיות #

תשובה:

#sqrt (134) #

הסבר:

נוסחת המרחק לקואורדינטות קרטזיות היא

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

איפה # x_1, y_1, z_1 #, ו# x_2, y_2, z_2 # הם קואורדינטות קרטזית של שתי נקודות בהתאמה.

תן # (x_1, y_1, z_1) # מייצג #(-2,1,3)# ו # (x_2, y_2, z_2) # מייצג #(8,6,0)#.

# (2) - 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

מכאן המרחק בין הנקודות הנתונות #sqrt (134) #.