מהם האסימפטוטים האנכיים והאופקיים עבור הפונקציה הרציונלית הבאה: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

תשובה:

אנכי אסימפטוטים x = -5, x = 13

אופקית אסימפטוטה y = 0

הסבר:

המכנה של r (x) לא יכול להיות אפס כמו זה לא מוגדר. השוואת המכנה לאפס ולפתרון נותנת את הערכים ש- x לא יכול להיות, ואם המונה אינו אפס לערכים אלה, אזי הם אנכיים אסימפטוטים אנכיים.

פתרון you # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "הם אסימפטוטים" #

אסימפטוטים אופקיים מתרחשים כ

#lim_ (xto + -ו), r (x) toc "(קבוע)" #

לחלק מונחים על המונה / מכנה על ידי הכוח הגבוה ביותר של x, כלומר # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

כפי ש # xto + -oo, r (x) to (0-0) / (0-0-0) #

# rArry = 0 "הוא אסימפטוט" #

גרף {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}