איך אתה מעריך e ^ (pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) באמצעות פונקציות טריגונומטריות?

תשובה:

# = 0.58 + 0.38i #

הסבר:

הזהות של אוילר היא מקרה מיוחד של הנוסחה אוילר מניתוח מורכב, אשר קובע כי עבור כל מספר X אמיתי, # e ^ {ix} = cos x + isin x #

באמצעות נוסחה זו יש לנו

# e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} #

# cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) #

# cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) #

# = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) #

# = 0.96-0.54i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i #