תשובה:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
הסבר:
ה צורה סטנדרטית של פרבולה הוא:
# y = ax ^ 2 + bx + c #
כדי למצוא טופס סטנדרטי, אנחנו חייבים לקבל # y # כשלעצמו בצד אחד של המשוואה וכל #איקס#s וקבועים בצד השני.
כדי לעשות זאת # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 #, עלינו להוסיף # 8y # לשני הצדדים, כדי לקבל:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
אז אנחנו חייבים לחלק על ידי #8# (וזה אותו דבר כמו הכפלת ידי #1/8#) להשיג # y # בעצמו:
# y = 1 / 8x ^ 2-3 / 2x + 5/2 #
התרשים של פונקציה זו מוצג להלן.
גרף {x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 -4.62, 15.38, -4.36, 5.64}}
#---------------------#
בונוס
עוד דרך שכיחה לכתיבת פרבולה טופס קדקוד:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
בצורה זו, # (h, k) # הוא קודקוד של פרבולה. אם אנו כותבים פרבולות בצורה זו, אנו יכולים בקלות לזהות את קודקוד, פשוט על ידי הסתכלות על המשוואה (משהו שאנחנו לא יכולים לעשות עם טופס סטנדרטי).
החלק מסובך הוא מקבל את זה לתוך טופס זה, אשר לעתים קרובות כרוך השלמת הכיכר.
נתחיל עם המשוואה # 8y = x ^ 2-12x + 20 #, שהוא זהה # x ^ 2-12x-8y + 20 = 0 # למעט עם # 8y # במקום אחר. כעת עלינו להשלים את הריבוע בצד שמאל של המשוואה:
# 8y = x ^ 2-12x + 20 #
# 8y = x ^ 2-12x + 36-16 #
# 8y = (x-6) ^ 2-16 #
סיום על ידי חלוקת על ידי #8#, כפי שעשינו בעבר:
# y = 1/8 (x-6) ^ 2-2 #
עכשיו אנחנו יכולים מיד לזהות את קודקוד כמו #(6,-2)#, אשר ניתן לאשר על ידי התבוננות בגרף. (שים לב כי #איקס#-הנקודה היא #6# ולא #-6# - קל לעשות את זה טעות). באמצעות עובדה זו, בתוספת #1/8# מכפיל # (x-6) ^ 2 #, אנו יכולים לקבל הבנה מעמיקה יותר של צורת הגרף מבלי להביט בו.
