תשובה:
משוואות עם 3 משתנים לא ידועים.
הערך של x = -3, y = 0, z = -2
הסבר:
המשוואות הן:
x + 3y - 2z = 1 eq. 1
5x + 16y -5z = -5 eq. 2
x + 2y + 19z = -41 eq. 3
לפתור את המשוואות בו זמנית
עם eq. 1 ו -2:
1) x + 3y - 2z = 1, הכפל את המשוואה ב -5
2) 5x + 16y -5z = -5
--------------------------
-5x - 15y + 10z = -5
5x + 16y - 5z = -5
--------------------------
0 y + 5z = -10 eq. 4
עם eq. 2 ו- 3:
2) 5x + 16y - 5z = -5
3) x + 2y + 19z = -41, להכפיל את המשוואה על ידי -5
------------------------------
5x + 16y -5z = -5
-5x -10 y - 95z = 205
------------------------------
0 6y - 100z = 200 eq. 5
לאחר מכן, עם eq. 4 ו -5
4) y + 5z = -10, להכפיל את המשוואה על ידי -6
5) 6y -100z = 200
------------------------
6 - 30z = 60
6y - 100z = 200
------------------------
0 - 130z = 260, לחלק את שני הצדדים על ידי -130 לבודד z
-130 -130
--------- --------
z = -2
מציאת הערך של y באמצעות eq. 4
4) y + 5z = -10, תחליף את הערך של z = -2
y + 5 (-2) = -10
y - 10 = - 10, להפחית את שני הצדדים על ידי 10 לבודד y
10 10
-------- ------
y = 0
מציאת הערך של x באמצעות eq. 1
1) x + 3y - 2z = 1, ערכים חלופיים של z = -2 ו- y = 0
x + 3 (0) - 2 (-2) = 1, לפשט
x + 0 + 4 = 1, שלב כמו מונחים
x = 1 - 4, transposing no. שינתה את סימן המספר
x = - 3
בדיקת התשובות:
x = -3, y = 0, z = -2
1) x + 3y - 2z = 1
-3 + 3(0) - 2(-2) = 1
-3 + 0 + 4 = 1
-3 + 4 = 1
1 = 1
2) 5x + 16y - 5z = -5
5(-3) + 16(0) - 5(-2) = -5
-15 + 0 + 10 = -5
-15 + 10 = -5
-5 = -5
3) x + 2y + 19z = -41
-3 + 2(0) + 19(-2) = -41
-3 + 0 - 38 = -41
-41 = -41