למה אתה לא יכול לקחת את היומן של מספר שלילי?

תשובה:

מוצג למטה …

הסבר:

ובכן זו שאלה מעניינת

כאשר אתה לוקח לוגריתם: # log_10 (100) = a # זה כמו לשאול מה הערך של # a # in # 10 ^ a = 100 #, או מה אתה מעלה 10, כדי לקבל 100

ואנחנו יודעים זאת # a ^ b # לעולם לא יכול להיות שלילי …

#y = e ^ x: # גרף {e ^ x -10, 10, -5, 5}

אנחנו יכולים לראות את זה אף פעם לא שלילי, ולכן # a ^ b <0 # אין פתרונות

לכן #log (-100) # הוא כמו לשאול מה הערך עבור # a # in # 10 ^ a = -100 # אבל אנחנו יודעים # 10 ^ a # לא יכול להיות שלילי, ולכן אין פתרון אמיתי

אבל מה אם רצינו למצוא #log (-100) # באמצעות מספרים מורכבים …

מוצג למטה

תן # omega = log (-100) # (איפה #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ אומגה = -100 #

# => e ^ (אומגה log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

כידוע # e ^ (2kpi i) = 1, AA k ב- ZZ #

# => e ^ (אומגה log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => אומגה * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# אומגה * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (אדום) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA ב- ZZ # - עבור כל K, כי הם מספרים שלמים …