תשובה:
# (x, y) = (1, sqrt (3)), (1, sqrt (3)), (4, isqrt (12)), (4, -isqrt (12)) #
הסבר:
תחליף את המשוואה השנייה לתוך הראשון כדי להשיג משוואה ריבועית עבור #איקס#:
# x ^ 2 + y ^ 2 = x ^ 2 + 3x = 4 # => # x ^ 2 + 3x-4 = (x + 4) (x-1) = 0 #
זה יש פתרונות # x = -4,1 #, להחליף את זה לתוך המשוואה השנייה שיש לנו #y = + - sqrt (3), + - isqrt (12) #.
לכן יש לנו:
# (x, y) = (1, sqrt (3)), (1, sqrt (3)), (4, isqrt (12)), (4, -isqrt (12)) #
תשובה:
תחליף את המשוואה השנייה לתוך הראשון כדי לקבל ריבועית פנימה #איקס#, השורש החיובי של אשר נותן שני ערכי נדל # y # במשוואה השנייה.
# (x, y) = (1, + -sqrt (3)) #
הסבר:
תחליף # y ^ 2 = 3x # לתוך המשוואה הראשונה להגיע:
# x ^ 2 + 3x = 4 #
סחיטה #4# משני הצדדים כדי לקבל:
# 0 = x ^ 2 + 3x-4 = (x + 4) (x-1) #
לכן #x = 1 # או #x = -4 #.
אם #x = -4 # אז המשוואה השנייה הופכת # y ^ 2 = -12 #, שאין לה פתרונות אמיתיים.
אם #x = 1 # אז המשוואה השנייה הופכת # y ^ 2 = 3 #, לכן #y = + -sqrt (3) #
