איך לכתוב משוואה ריבועית עם x-intercepts: -3,2; נקודה: (3,6)?

תשובה:

השתמש כמה תכונות ריבועיות ואלגברה כדי למצוא את המשוואה # y = x ^ 2 + x-6 #.

הסבר:

אם למשוואה ריבועית יש פתרונות # x = a # ו # x = b #, לאחר מכן # x-a = 0 # ו # x-b = 0 #. יתר על כן, ריבועית ניתן לכתוב כמו # y = c (x-a) (x-b) #, איפה # c # הוא קבוע. ההנחה היא שאם אתה מגדיר # y # שווה ל #0#, אתה מקבל:

#c (x-a) (x-b) = 0 #

וזה זהה ל:

# (x-a) (x-b) = 0 #

וכך הפתרונות הם # x = a # ו # x = b # - וזה בדיוק מה התחלנו עם.

בסדר, מספיק תיאוריה - בואו נמשיך עם זה! נאמר לנו כי #איקס#מיצגים הם #-3# ו #2#, ומאז #איקס#מיצגים הם אותו דבר כמו אפסים, # x = -3 # ו # x = 2 # הם פתרונות. בעקבות התהליך מלמעלה, אנו יכולים לכתוב את ריבועי כמו:

# y = c (x + 3) (x-2) #

לפתור עבור # c #, אנו משתמשים בפיסת מידע אחרת שניתנה לנו: הנקודה #(3,6)#:

# y = c (x + 3) (x-2) #

# -> 6 = c (3 + 3) (3-2) #

# -> 6 = c (6) (1) #

# -> 6 = 6c-> c = 1 #

אז המשוואה של ריבועית היא:

# y = 1 (x + 3) (x-2) #

# x - 2 + 3x-2x-6 = x ^ 2 + x-6 #