את hypotenuse של משולש זווית ישר זווית יש את הקצוות בנקודות (1,3) ו (-4,1). מהי השיטה הקלה ביותר לגלות את הקואורדינטות בצד השלישי?

תשובה:

# (- 1/2, -1 / 2), או, (-5 / 2,9 / 2) # #.

הסבר:

תן שם ל משולש ימין משולש כפי ש # דלתא #, ותן

# AC # להיות hypotenuse, עם # A = A (1,3) ו- C = (- 4,1) #.

כתוצאה מכך, # BA = BC #.

אז אם # B = B (x, y) #, ולאחר מכן, באמצעות נוסחת מרחק,

# 2 = + = +) + 2 + (y-1) ^ 2 +.

# rRrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# rArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >>.

כמו כן, כמו #BAbotBC, "שיפוע של" BAxx "מדרון של" BC = -1 #.

# (: y-3) / (x-1)} (y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#:. (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#:. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >>.

# << 1 >> rArr y = - (10x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Subing in #<<2>>#, אנחנו מקבלים, # x + 2 +) - (10x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#:. 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "מחלקים לפי", "יש לנו", 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, או, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… בגלל, "השלמת הכיכר" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, או, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, או, y = 9/2 #.

לפיכך, קודקוד שנותר של ה משולש יכול להיות גם

# (- 1/2, -1 / 2), או, (-5 / 2,9 / 2) # #.