מהו השטח הסגור על ידי 2x + 3y <= 6?

תשובה:

#A = 12 #

הסבר:

הערך המוחלט ניתן על ידי

# | a = {a, a> 0), (- a, a <0): #

ככזה, יהיו ארבעה מקרים לשקול כאן. השטח מוקף # 2 | x | +3 | y | <= 6 # הוא יהיה האזור מוקף על ידי ארבעת המקרים השונים. אלה, בהתאמה:

#diamond x> 0 ו- y> 0 #

# 2 | x | +3 | y | <= 6 #

# 2x + 3y <= 6 => y <= 2-2 / 3x #

החלק של האזור שאנו מחפשים הוא הולך להיות השטח המוגדר על ידי הגרף

#y = 2-2 / 3x #

ואת הצירים:

מאז זה משולש ימין עם קודקודים #(0,2)#, #(3,0)# ו #(0,0)#, הרגליים שלה יהיו lengghts #2# ו #3# ושטחו יהיה:

# A_1 = (2 * 3) / 2 = 3 #

המקרה השני יהיה

#diamond x <0 ו- y> 0 #

# 2 | x | +3 | y <= 6 #

# -2x + 3y <= 6 => y <= 2 + 2 / 3x #

שוב, האזור הדרוש עומד להיות מוגדר על ידי הגרף # y = 2 + 2 / 3x # ואת הצירים:

זה אחד יש קודקודים #(0,2)#, #(-3,0)# ו #(0,0)#, שוב יש רגליים של אורך #2# ו #3#.

# A_2 = (2 * 3) / 2 = 3 #

יש כאן מין סימטריה. באופן אנלוגי, פתרון עבור ארבעת האזורים יניב את אותה תוצאה; כל משולשים יש שטח #3#. ככזה, האזור מוקף על ידי

# 2 | x | + 3 | y <= 6 #

J

# A = A_1 + A_2 + A_3 + A_4 = 4 * 3 = 12 #

כפי שנראה לעיל, את הצורה שתוארה על ידי # 2 | x | +3 | y | <= 6 # הוא מעוין.