מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (2, -5) ו Directrix של y = 6?

תשובה:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # זה טופס רגיל.

הסבר:

מכיוון שהדירקס הוא אופקי, אנו יודעים שהפרבולה נפתחת למעלה או למטה, וצורת הקודקוד של משוואה היא:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

אנו יודעים כי x קואורדינטה של קודקוד, ח, הוא זהה x קואורדינטה של המוקד:

#h = 2 #

תחליף זאת למשוואה 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

אנו יודעים כי קואורדינטת y של קודקוד, k, הוא נקודת האמצע בין המוקד לבין הדירקסיה:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

תחליף זאת למשוואה 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

תן f = המרחק האנכי מקודקוד להתמקד.

#f = -5 - (1/2) #

#f = -9 / 2 #

אנו יכולים להשתמש בזה כדי למצוא את הערך עבור "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) # #

#a = -1 / 18 #

תחליף זאת למשוואה 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

הרחב את הריבוע:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

השתמש במאפיין החלוקה:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

שלב את התנאים הקבועים:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # זה טופס רגיל.