מהו וקטור היחידה כי הוא רגיל למישור המכיל (i + 2j + 2k) ו # (2i + J - 3k)?

תשובה:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122) #

הסבר:

בהתחשב בשני וקטורים שאינם מיושרים #vec u # ו #vec v # את המוצר לחצות ניתנה על ידי #vec w = vec u פעמים vec v # הוא אורתוגונלי #vec u # ו #vec v #

המוצר הצולב שלהם מחושב על ידי הכלל הקובע, מרחיב את subdermerminants בראשות #vec i, vec j, vec k #

# (wc = uc, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z) # #

(u_x v uz v_x v_x) (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

לכן

# (w1 = d), (vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

ואז וקטור היחידה # #cc 122, -3 / (sqrt 122) # # (wc w) = {4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 /