כיצד אתם משתמשים בנוסחה הבינומית כדי להרחיב את [x + (y + 1)] ^ 3?

תשובה:

# x ^ 3 + y ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3x ^ 2 + 3y ^ 2 + 6xy + 3x + 3y + 1 #

הסבר:

זה binomial יש את הטופס # (a + b) ^ 3 #

אנו מרחיבים את הבינומי על ידי החלת נכס זה:

# (a + b) ^ 3 = a 3 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

איפה נתון נתון בינומי # a = x # ו # b = y + 1 #

יש לנו:

# x + (y + 1) ^ 3 = # #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 # תעיר את זה בתור (1)

בהרחבה לעיל יש לנו עדיין שני binomials כדי להרחיב

# (y + 1) ^ 3 # ו # (y + 1) ^ 2 #

ל # (y + 1) ^ 3 # אנחנו צריכים להשתמש בקרקע מעוקל לעיל

לכן # (y + 1) ^ 3 = y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #. ציין את זה כמו (2)

ל # (y + 1) ^ 2 # אנחנו צריכים להשתמש בריבוע של הסכום שאומר:

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

לכן # (y + 1) ^ 2 = y ^ 2 + 2y + 1 #. הערה זה כמו (3)

החלפת (2) ו (3) במשוואה (1) יש לנו:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y + 1) ^ 2 + (y + 1) ^ 3 #

# 1 x ^ 3 + 3x ^ 2 (y + 1) + 3x (y ^ 2 + 2y + 1) + (y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1) #

# 3 x ^ 3 + 3x ^ 2y + 3x ^ 2 + 3xy ^ 2 + 6x + 3x + y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y + 1 #

אנחנו צריכים להוסיף את התנאים דומים אבל בפולינום הזה אין לנו מונחים דומים, אנחנו יכולים לארגן את התנאים.

לפיכך, + 3x + 2 + 3x + 3x + 1 + 3x + 3x + 1 + 3x + 3x + 1 +