איך אתם פותרים 4x ^ 3 -17x ^ 2 -4 = 0?

# "יש שיטה לפתור משוואה מעוקב באופן כללי ביד" # # "(ומחשבון) על נייר.זו שיטה המבוססת על תחליף -" #

# # טויוטה של ויאט. "#

# "חלוקת תשואות המקדם הראשון: # #

# x ^ 3 - (17/4) x ^ 2 - 1 = 0 #

# "תחליף" x = y + p "in" x ^ 3 + ax ^ 2 + bx + c "תשואות:" #

# y + p + 3 + ap + 2 + bp + c = 0 # (+ 3p + a) y ^ 2 + (3p ^ 2 + 2ap + b +

# "אם ניקח" 3p + a = 0 => p = -a / 3 ", המקדם הראשון הופך ל # # "אפס, ואנחנו מקבלים:" #

# y ^ 3 - (289/48) y - (5777/864) = 0 #

# "(עם p = 17/12) # #

# "החלפת y = qz ב" y ^ 3 + b y + c = 0 ", תשואות: # #

# z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0 #

# "אם ניקח" q = sqrt (| b / / 3) ", מקדם z הופך 3 או -3," #

# "ואנחנו מקבלים:" #

# "(כאן q = 1.41666667) # #

# z ^ 3 - 3 z - 2.35171993 = 0 #

# "החלפת z = t 1 / t, תשואות: # #

# t ^ 3 + 1 / t ^ 3 - 2.35171993 = 0 #

# "החלפת" u = t ^ 3 ", מניבה את המשוואה הריבועית:" #

# u ^ 2 - 2.35171993 u + 1 = 0 #

# "שורש משוואה ריבועית זו הוא u = 1.79444436" # #

# "החלפת המשתנים בחזרה, תשואות:" #

#t = root3 (u) = 1.21518761 #

# => z = 2.03810581 #

# => y = 2.88731656 #

# => x = 4.30398323 #

# "השורשים האחרים ניתן למצוא על ידי חלוקת ופתרון" # # # "משוואה ריבועית שנייה" # #

# "השורשים האחרים הם מורכבים:" -0.02699161 pm 0.48126330 i "# #