מהו התחום והטווח של y = sqrt (x ^ 2 + 2x + 3)?

תשובה:

עם תפקודים רדיקליים הטיעון תחת השורש סימן ותוצאה הם תמיד לא שלילי (במספרים ריאליים).

הסבר:

דומיין:

הטענה תחת השורש חייבת להיות לא שלילית:

אנו "מתרגמים" על ידי השלמת הריבוע:

# x ^ 2 + 2x + 3 = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2 = (x + 1) ^ 2 + 2 #

וזה תמיד #>=2# עבור כל ערך של #איקס#

אז אין הגבלות #איקס#:

#x ב- (-oo, + oo) # #

טווח:

מכיוון שהערך הנמוך ביותר שניתן לטעון בו הוא #2#, הערך הנמוך ביותר של # y = sqrt2 #, לכן:

#y ב- sqrt2, + oo #