מה היא מיטה ( theta / 2) = x, כמו נפתרה עבור theta?

תשובה:

# theta = 2 * arctan (1 / x) # #

הסבר:

סידור מחדש של יעדים, #cot (theta / 2) = x # ל # theta #.

מאחר שרוב המחשבונים או עזרים אחרים אין להם כפתור "מיטה" או #cot ^ {- 1} # או #arc cot # או # acot # כפתור#''^1# (מילה שונה עבור פונקציית cotangent ההופכי, מיטה מתקפלת), אנחנו הולכים לעשות את זה במונחים של שיזוף.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # # עוזב אותנו עם

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

עכשיו אנחנו לוקחים אחד משני הצדדים.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, אשר הולך

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

בשלב זה אנחנו צריכים לקבל את # theta # מחוץ ל # tan #, אנו עושים זאת על ידי לקיחת # arctan, # ההופכי של # tan #. # tan # לוקח בזווית ומייצר יחס, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # לוקח יחס ומייצר זווית #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. זה אומר ש #arctan (שזוף (45)) = 45 # ו #tan (arctan (1)) = 1 # או באופן כללי:

#arctan (tan (x)) = x #

ו

#tan (arctan (x)) = x #.

החלת זה על הביטוי שלנו יש לנו, #arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # # אשר הופך

# theta / 2 = arctan (1 / x) # וגימור אנחנו מקבלים

# theta = 2 * arctan (1 / x) # #.

אתה שם לב שלי השתמשתי בהערות שוליים! יש כמה דקויות להופך פונקציות טריג בחרתי לארוז כאן.

1) שמות של פונקציות ההופך טריג. השם הרשמי של פונקציית ההופכי הוא "arc" - טריג פונקציה כלומר. # arctan #, # arccos # # arcsin #. זה קצר שתי דרכים, "atan", "acos" "asin" אשר משמש בתוכניות תכנות המחשב ומתמטיקה ו "טאן -11", "חטא ^ -1" "cos ^ -11" אשר משמש ב הרבה מחשבונים. זה נורא כי # tan ^ -1 x # יכול להיראות כמו # 1 / tan x #, בזמן #atan x # ו #arctan x # הוא הרבה פחות סביר לבלבל את הקורא. השתמש atan או arctan באלגברה שלך.

2) מאז כל ערכי משיק להתרחש פעמיים במעגל היחידה, # arctan # בדרך כלל מחזיר זווית בין # -180 ^ o # ו # 180 ^ o #, כדי להשתמש בזוויות אחרות אתה צריך להשתמש במוח שלך!