תשובה:
200
הסבר:
מספר מרובע המסתיים ב '1' יכול להיות מיוצר רק על ידי ריבוע מספר המסתיים ב '1' או '9'. מקור. זה עוזר הרבה בחיפוש. מהירה של מספר crunching נותן:
מהטבלה שלנו אנו יכולים לראות זאת
לכן
תשובה:
הסבר:
אם הספרות האחרונות של ריבוע של מספר דו ספרתי הן
עכשיו, אם עשרות ספרות
אם הספרה של עשר היא
לפיכך, סכום של כל שני מספרים ספרות הוא
המספר הגדול ביותר של שני מספרים הוא 10 פחות מכפליים. אם הסכום של שני מספרים הוא 38, מה הם שני מספרים?
המספר הקטן ביותר הוא 16 ואת הגדול ביותר הוא 22. להיות x הקטן ביותר של שני מספרים, הבעיה ניתן לסכם עם המשוואה הבאה: (2x-10) + x = 38 rightarrow 3x-10 = 38 rightarrow 3x = 48 rightarrow x = 48/3 = 16 לכן המספר הקטן ביותר = 16 המספר הגדול ביותר = 38-16 = 22
לדעת את הנוסחה לסכום של מספרים שלמים N) א מהו הסכום של מספרים שלמים N מרובע רצופים הראשון, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? ב) סכום של N הראשון הקוביה מספרים עוקבים Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
(N + n) = (n + 1)) 2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) 4 (n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 יש לנו סכום {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0 + 0 n = (n + 1) ^ 3 (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1 (n + 1) ^ 3 = = 3sum_ {i = 0} ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + (1 + 1) ^ 3 = 3 n = 2 = n = 2 = n = (n + 1) n / 2 = ni אבל sum_ {i = 0} ^ ni = (n + 1) n) / 2 כך sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n (1 + n) (1 + 2) (1 + 2) (n + 1) / 3 - (n + 1) n / 2 sum_ {i = 0} n =) n = 4 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 4 - (n + 1) ^ n = 4 i = 0 = 0 = n = 0 = 0 = 0 = n = 0
X, y ו- x-y הם כולם מספרים דו-ספרתיים. x הוא מספר מרובע. y הוא מספר קובייה. x-y הוא מספר ראשוני. מהו זוג אחד של ערכים עבור x ו- y?
(x, y) = (64,27), &, (81,64). בהתחשב בכך, x הוא ריבוע דו ספרתי לא. x ב- {16,25,36,49,64,81}. כמו כן, אנחנו מקבלים, y ב {27,64}. עכשיו, עבור y = 27, (x-y) "יהיה + יש ראש, אם" x> 27. ברור, x = 64 עונה על הדרישה. אז, (x, y) = (64,27), הוא זוג אחד. באופן דומה, (x, y) = (81,64) הוא זוג נוסף.