תשובה:
הקואורדינטות של קודקוד הם #(-5/2, 39/4)#.
הסבר:
# y = (x-3) (x-4) + 4x 12x #
בואו לשים את זה בצורה סטנדרטית הראשונה. הרחב את המונח הראשון בצד ימין בעזרת המאפיין החלוקה (או FOIL אם תרצה).
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
עכשיו לשלב כמו מונחים.
# y = x ^ 2 + 5x + 16 #
עכשיו להשלים את הריבוע על ידי הוספת וחיסור (5/2) ^ 2 בצד ימין.
# y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
עכשיו גורם שלושת הראשונים של הצד הימני.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
עכשיו לשלב את שני המונחים האחרונים.
# y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
המשוואה נמצאת כעת בצורת קודקוד
# y = a (x-k) ^ 2 + h #
בטופס זה, הקואורדינטות של קודקוד הם # (k, h) #.
כאן, # k = -5 / 2 # ו # h = 39/4 #, ולכן הקואורדינטות של קודקוד הם #(-5/2, 39/4)#.
תשובה:
קודקוד הוא #(-5/2,39/4)# או #(-2.5,9.75)#.
הסבר:
בהתחשב you
# y = (x-3) (x-4) + 4x 12x #
ראשית לקבל את המשוואה לתוך טופס סטנדרטי.
פוייל # (x-3) (x-4) #.
# y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
אסוף כמו מונחים.
# y = x ^ 2 + (+ 7x + 12x) + (12 + 4) #
שלב כמו מונחים.
#color (כחול) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # היא משוואה ריבועית בצורה סטנדרטית:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, איפה:
# a = 1 #, # b = 5 #, # c = 16 #
הקודקוד הוא הנקודה המקסימלית או המינימלית של פרבולה. ה #איקס# תיאום ניתן לקבוע באמצעות הנוסחה:
#x = (- b) / (2a) # #
#x = (- 5) / (2 * 1) # #
# x = -5 / 2 = -2.5 #
כדי למצוא את # y # לתאם, להחליף #-5/2# ל #איקס# ולפתור עבור # y #.
#y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
הכפל #25/2# ו #16# על ידי צורות של #1# כדי להמיר אותם לשברים שווים עם המכנה #4#.
# y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# y = (25-50 + 64) / 4 #
# y = 39/4 = 9.75 #
קודקוד הוא #(-5/2,39/4)# או #(-2.5,9.75)#.
גרף {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13.5, 11.81, 6.47, 19.12}
