מהו התחום והטווח של y = x ^ 2 - 3?

תשובה:

גרף {x ^ 2-3 -10, 10, -5, 5}

תחום: (אינסוף שלילי, אינסוף חיובי)

טווח: -3, אינסוף חיובי

הסבר:

שים שני חצים על שני הקצוות של פרבולה.

באמצעות התרשים שסיפקתי לך, מצא את ערך ה- x הנמוך ביותר.

להמשיך ללכת שמאלה ולחפש מקום עצירה אשר לא בטווח של ערכי x נמוך הוא אינסופי.

ערך y הנמוך ביותר הוא אינסוף שלילי.

עכשיו למצוא את הערך הגבוה ביותר x ולמצוא אם הפרבולה נעצרת בכל מקום. זה יכול להיות (2,013, 45) או משהו כזה, אבל לעת עתה, אנחנו אוהבים לומר אינסוף חיובי כדי להקל על חייך.

הדומיין מורכב (נמוך x- ערך, גבוה x-value), כך יש לך (אינסוף שלילי, אינסוף חיובי)

הערה: אינסוף צריך סוגר רך, לא סד.

עכשיו הטווח הוא עניין של מציאת ערכי y ו- y הגבוהים ביותר.

העבר את האצבע סביב ציר ה- y ותמצא את הפרבולה מפסיק ב -3 ולא הולך עמוק יותר. הטווח הנמוך ביותר הוא -3.

עכשיו להזיז את האצבע לכיוון חיובי y ערכים ואם אתה תהיה זז את הכיוונים של החצים, זה הולך להיות אינסופי חיובי.

מאז -3 הוא מספר שלם, היית שם את הסד לפני המספר. -3, אינסוף חיובי.

התחום של f (x) הוא סט של כל הערכים הריאליים למעט 7, ואת התחום של g (x) הוא סט של כל הערכים הריאליים למעט -3. מהו התחום של (g * f) (x)?

כל המספרים האמיתיים למעט 7 ו -3 כאשר אתה להכפיל שתי פונקציות, מה אנחנו עושים? אנו לוקחים את הערך f (x) ומכפילים אותו בערך g (x), כאשר x חייב להיות זהה. עם זאת שתי פונקציות יש מגבלות, 7 ו -3, ולכן המוצר של שתי פונקציות, חייב להיות * הן * הגבלות. בדרך כלל כאשר יש פעולות על פונקציות, אם הפונקציות הקודמות (f (x) ו- g (x)) היו הגבלות, הם נלקחים תמיד כחלק מהגבלה החדשה של הפונקציה החדשה, או פעולתם. אתה יכול גם לדמיין את זה על ידי ביצוע שתי פונקציות רציונליות עם ערכים מוגבלים שונים, ואז להכפיל אותם ולראות איפה הציר מוגבל יהיה.

אפשר שהתחום של f (x) יהיה [-2.3] והטווח יהיה [0,6]. מהו התחום והטווח של f (-x)?

התחום הוא המרווח [-3, 2]. הטווח הוא המרווח [0, 6]. בדיוק כפי שהוא, זה לא פונקציה, שכן התחום שלה הוא רק מספר -2.3, בעוד הטווח שלה הוא מרווח. אבל בהנחה שזו רק שגיאת הקלדה, והתחום בפועל הוא המרווח [-2, 3], זה כדלקמן: תן g (x) = f (-x). מכיוון ש - f מחייב את המשתנה הבלתי תלוי שלו לקחת ערכים רק במרווח [-2, 3], -x (x x) חייב להיות בתוך [-3, 2], שהוא התחום של g. מכיוון ש g מקבל את ערכו באמצעות הפונקציה f, טווחו נשאר זהה, לא משנה מה אנו משתמשים כמשתנה הבלתי תלוי.

מהו התחום והטווח של 3x-2 / 5x + 1 ואת התחום ואת טווח ההופכי של הפונקציה?

התחום הוא כל ריאל למעט -1/5 שהוא טווח ההופכי. טווח הוא כל ריאלס למעט 3/5 שהוא התחום של ההופך. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) מוגדר וערכים ריאליים עבור כל x למעט -1.5, כך שהוא התחום של F וטווח f = -1 הגדרת y = (3x (5x + 1) (5x + 1) ופתרון עבור x תשואות 5x + y = 3x-2, ולכן 5xy-3x = -y-2, ולכן (5y-3) x = -y-2, = (y - 2) / (5y-3). אנו רואים את זה y! = 3/5. אז טווח f הוא כל ריאל למעט 3/5. זה גם התחום של f ^ -1.