מהו השורש הריבועי של 2i?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

תן לנו להסתכל על כמה פרטים.

תן # z = sqrt {2i} #.

(שים לב ש # z # הם מספרים מורכבים.)

על ידי ריבוע, #Rightarrow z ^ 2 = 2i #

באמצעות טופס מעריכי # z = re ^ {i theta} # #, #Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

# Rightarrow {r = 2 = 2 Rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Rightarrow theta = pi / 4 + npi):} #

לכן, # z = sqrt {2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} #

לפי הנוסחה של Eular: # e ^ {i theta = = cos theta + isin theta #

#Rightarrow z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i = pm1pmi #

שמרתי את ההודעה המקורית הבאה למקרה שמישהו זקוק לה.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (i) ^ (1/2) #,

# (i) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# x -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1.41 x -1 = -1.41