אתה מפקיד 200 $ בחשבון חיסכון.לכל שנה לאחר מכן, אתה מתכנן להפקיד 15% יותר מאשר בשנה הקודמת. על כמה כסף יש לך שהופקדו בכל אחרי 20 שנה?

תשובה:

# $ color (לבן) (l) 20488.72 #

הסבר:

סכומי אדם פיקדונות השאלה בכל שנה

• # $ color (לבן) (l) 200 # בראשון # 1 "st" # שנה,
• # (1 + 15%) xx $ color (לבן) (l) 200 # בשנייה # 2 "nd" # שנה,
• # (1 + 15%) ^ 2 xx $ color (לבן) (l) 200 # ב השלישי # 3 "rd" # שנה,
• #cdot cdot cdot #
• # (1 + 15%) ^ 19 xx $ color (לבן) (l) 200 # בעשרים # 20 "th" # שנה,

טופס רצף גיאומטרי.

נוסחה כללית נותנת את הסכום הראשון #n "th" # תנאי רצף גיאומטרי של יחס משותף # r # ואת הראשון טווח # a_1 #

#sum_ (i = 1) ^ (n) r ^ (i-1) xx a_1 = a_1 xx (1-r ^ n) / (1-r) #

רצף גיאומטרי בשאלה זו יש

#r = 1 + 15% = 1.15 #

כמו היחס המשותף שלה

# a_1 = $ color (לבן) (l) 200 #

כמו הקדנציה הראשונה, אשר שווה את הפיקדון בשנה הראשונה.

השאלה מבקשת את הסכום של העשרים הראשונים של רצף זה, רומז # n = 20 #; תחליף # n #, # r #, ו # a_1 # עם הערכים שלהם בהתאמה הערכת הסיכום נותן

# xum_ (i = 1) ^ (20) 1.15 ^ (i-1) xx $ צבע (לבן) (l) 200 = $ צבע (לבן) (l) 200 xx (1-1.15 ^ 20) / 1.15) = $ צבע (לבן) (l) 20488.72 #

(מעוגל לשני המקומות העשרוניים)

לכן האדם היה מופקד # $ color (לבן) (l) 20488.72 # בסך הכל בעשרים השנים האחרונות.