מהי צורת הקודקוד של y = 16x ^ 2 + 14x + 2?

תשובה:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #

הראיתי את הפתרון הרבה פרטים, כך שאתה יכול לראות מאיפה הכל בא. עם תרגול אתה יכול לעשות את אלה הרבה יותר מהר על ידי דילוג על צעדים!

הסבר:

בהתחשב you# "y = 16x ^ 2 + 14x + 2 #……………(1)

#color (כחול) ("שלב 1") #

לכתוב כ

# "" y = (16x ^ 2 + 14x) + 2 #

קח את 16 מחוץ בסוגריים נותן:

# "y = 16 (x ^ 2 + 14 / 16x) + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("שלב 2") #

זה המקום שבו אנו מתחילים לשנות דברים אבל בכך אנו מציגים שגיאה. זה מתוקן מתמטית מאוחר יותר

בשלב זה אין זה נכון לומר כי הוא הערך הנכון עבור y

מחלקים את מה שנמצא בתוך התושבת #איקס# נתינה

# "" y! = 16 (x + 14/16) + 2 #

עכשיו להקטין את #14/16# בתוך התושבת

("+" + 16) + 2 (+ x + 14/32) 2 "-"

עכשיו מרובע סוגר

# "" y! = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("שלב 3") #

בעשותנו את זה יש לנו הציג שגיאה. זה יכול להיות 'עגול' ככה:

תן # k # להיות קבוע, ואז:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #……………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("שלב 4: כדי למצוא את ערך התיקון + k") #

כמו שניהם (1) ו (2) שווה # y # אנו יכולים להשוות אותם זה לזה דרך # y #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "y" "=" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "" 16 (x + 7/16) ^ 2 + k + 2 #

מתיחה את הסוגריים

# 16x ^ 2 + 14x + 2 "" = "16 (x ^ 2 + 14 / 16x + 49/256) + k + 2 #

הכפלת תוכן הסוגריים עד 16

אנו יכולים לבטל ערכים זהים בכל צד של סימן השווה.

#cancel (16x ^ 2) + ביטול (14x) + ביטול (2) "" "ביטול" (16x ^ 2) + ביטול (14x) + 49/16 + k + ביטול (2) #

נשארנו עם:

# 0 = 49/16 + k "" #לכן # "" k = 49/16 #………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("שלב 5") # תחליף (3) לתוך (2) נתינה:

# y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 49/16 + 2 #

אז טופס קודקוד הוא:

#color (אדום) (y = 16 (x + 7/16) ^ 2 + 81/16 #