מהי הזווית בין <-3,9, -7> ו- <4, -2,8>?

תשובה:

# theta ~ = 2.49 # רדיאנים

הסבר:

הערה: המלאך בין שני וקטור nonzero u ו v, איפה # 0 <= theta <= pi # הוא מוגדר כ

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

ואילו: # "" u * v = = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

שלב 1: תן

#vec u = <-3, 9, -7> # ו

#vec v = <4, -2, 8> #

שלב 2: בוא נמצא #color (אדום) (u * v) # #

#color (אדום) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = color (אדום) (- 86) #

שלב 3: תן למצוא #color (כחול) (|| u ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (כחול) (|| u ||) = sqrt ((- 3) + 2 (9) ^ 2 + (-7) ^ 2 #

# = sqrt (9 + 81 + 49) #

# = color (כחול) (sqrt139) #

שלב 4 תן למצוא #color (סגול) (| | v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (סגול) (| | v ||) = sqrt (4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) # #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = צבע (סגול) (sqrt84) #

שלב 5; תחליף אותו בחזרה לנוסחה שניתנה לעיל, ולמצוא # theta #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = צבע (אדום) (- 86) / ((צבע (כחול) sqrt (139)) צבע (סגול) ((sqrt84)) #

#cos theta = צבע (אדום) (- 86) / (sqrt11676) # #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # רדיאנים

** הערה: הסיבה לכך היא #u * v <0 #