תשובה:
# x = 9 #
הסבר:
אנו מחפשים את המספר השלם הגדול ביותר שבו:
#f (x)> g (x) #
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #
יש כמה דרכים שאנחנו יכולים לעשות את זה. אחד הוא פשוט לנסות מספרים שלמים. בתור בסיס, בואו ננסה # x = 0 #:
#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#
#0+0+9>1#
וכך אנו יודעים זאת #איקס# הוא לפחות 0 ולכן אין צורך לבדוק מספרים שליליים שליליים.
אנחנו יכולים לראות כי הכוח הגדול ביותר בצד שמאל הוא 4. בואו ננסה # x = 4 # ולראות מה קורה:
#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#
#5(256)+30(4)^2+9>81#
אני אחזיק את שאר המתמטיקה - זה ברור בצד שמאל הוא גדול יותר על ידי כמות ניכרת. אז בואו ננסה # x = 10 #
#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#
#5(10000)+30(100)+9>59049#
#50000+3000+9>59049#
לכן # x = 10 # גדול מדי. אני חושב שהתשובה שלנו תהיה 9. הבה נבדוק:
#5(6561)+30(81)+9>19683#
#32805+30(81)+9>19683#
ושוב ברור שהצד השמאלי גדול יותר מהימין. אז התשובה הסופית שלנו היא # x = 9 #.
מהן הדרכים האחרות למצוא את זה? יכולנו לנסות גרפים. אם אנו מבטאים זאת # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, אנו מקבלים תרשים שנראה כך:
גרף {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}
ואנחנו יכולים לראות את התשובה peaks סביב # x = 8.5 # סימן, הוא עדיין חיובי ב # x = 9 # והופך שלילי לפני שהגיע # x = 10 # - ביצוע # x = 9 # המספר השלם הגדול ביותר.
אחרת איך נוכל לעשות את זה? אנחנו יכולים לפתור # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # אלגברי.
# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #
כדי להפוך את המתמטיקה יותר קל, אני הולך לשים לב כי כמו הערכים של #איקס# עלייה, בצד שמאל תנאי להתחיל להיות רלוונטי. הראשון 9 יקטן משמעות עד שזה לגמרי לא רלוונטי, וכך גם לגבי # 30x ^ 2 # טווח. אז זה מפחית ל:
# 5x ^ 4> 3 ^ x #
#log (5x ^ 4)> יומן (3 ^ x) #
# 4log5x> xlog3 #
# 4log5 + 4logx> xlog3 #
# (4log5 + 4logx) / log3> x #
ואני חושב שאני עושה בלגן של זה! אלגברה היא לא דרך קלה להתקרב לבעיה זו!
