תשובה:
צורת הקודקוד היא # y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #.
הסבר:
# y = 2x ^ 2 + 7x + 3 # היא משוואה ריבועית בצורה סטנדרטית:
# y = ax ^ 2 + bx + c #, איפה # a = 2 #, # b = 7 #, ו # c = 3 #.
צורת הקודקוד היא # y = a (x-h) ^ 2 + k #, איפה # (h, k) # הוא קודקוד.
על מנת לקבוע # h # מן הטופס הסטנדרטי, להשתמש בנוסחה זו:
# h = x = (- b) / (2a) #
# h = x = (- 7) / (2 * 2) #
# h = x = -7 / 4 #
כדי לקבוע # k #, תחליף את הערך של # h # ל #איקס# ולפתור. #f (h) = y = k #
תחליף #-7/4# ל #איקס# ולפתור.
# k = 2 (-7/4) ^ 2 + 7 (-7/4) + 3 #
# k = 2 (49/16) -49 / 4 + 3 #
# k = 98 / 16-49 / 4 + 3 #
לחלק #98/16# על ידי #color (teal) (2/2 #
# k = (98-: צבע) (2)) / (16-: צבע (טיל) (2)) - 49/4 + 3 #
לפשט.
# k = 49 / 8-49 / 4 + 3 #
המכנה המשותף הנמוך ביותר הוא #8#. הכפל #49/4# ו #3# על ידי שברים שווים כדי לתת להם מכנה #8#.
# k = 49 / 8-49 / 4xxcolor (אדום) (2/2) + 3xxcolor (כחול) (8/8 #
# k = 49 / 8-98 / 8 + 24/8 #
# k = -25 / 8 #
צורת הקודקוד של המשוואה הריבועית היא:
# y = 2 (x + 7/4) ^ 2-25 / 8 #
גרף {y = 2x ^ 2 + 7x + 3 -10, 10, -5, 5}
