כיצד ניתן לפתור את המשוואה הרציונלית 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2?

תשובה:

#x = 0, x = 2 #

הסבר:

שלב 1: זהה את הערך המוגבל.

זה נעשה על ידי להגדיר את המכנה שווה לאפס ככה

# x-1 = 0 <=> x = 1 #

# x + 1 = 0 <=> x = -2 #

הרעיון של ערך מוגבל, הוא לצמצם את מה הערך המשתנה שלנו לא יכול להיות (aka מושלם)

שלב 2: הכפל את המשוואה על ידי #color (אדום) (LCD) #

# 1 / (x-1) + 3 / (x + 1) = 2 #

# (x-1) (x + 1) (1 / x-1)) + צבע (אדום) (x-1) (x + 1)) (3 / (x + 1)) = 2 צבע (אדום) (x-1) (x + 1) #

# (x-1) (+ 1) (+ 1) (+ 1)) + (x + 1)) = 2 צבע (אדום) (x-1) (x + 1) #

# (x + 1) + 3 (x-1) = 2 (x-1) (x + 1) #

שלב 3: הכפל ולשלב כמו מונחים

# x + 1 + 3x -3 = 2 (x ^ 2-x + x-1) #

# 4x -2 = 2 (x ^ 2 -1) #

# 4x -2 = 2x ^ 2 -2 #

# 0 = 2x ^ 2-4x #

שלב 4: פתרו את המשוואה הריבועית

# 2x ^ 2 -4x = 0 #

# 2x (x-2) = 0 #

# 2x = 0 => צבע (כחול) (x = 0) #

# x-2 = 0 => צבע (כחול) (x = 2) #

שלב 5 בדוק את הפתרון שלך..

בדוק אם התשובה משלב 4 היא אותו ערך מוגבל.

אם זה לא, הפתרון הוא #x = 0, x = 2 #