מהו ציר הסימטריה וקודקוד הגרף y = 3x ^ 2 + 12x-2?

תשובה:

ציר הסימטריה: #x = -2 #

ורטקס: #(-2, -14)#

הסבר:

משוואה זו #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # הוא בצורה סטנדרטית, או # ax ^ 2 + bx + c #.

כדי למצוא את ציר הסימטריה, אנחנו עושים #x = -b / (2a) #.

אנחנו יודעים את זה #a = 3 # ו #b = 12 #, אז אנחנו מחברים אותם למשוואה.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

אז ציר הסימטריה הוא #x = -2 #.

עכשיו אנחנו רוצים למצוא את הקודקוד. ה #איקס#הקואורדינטות של הקודקוד זהה לציר הסימטריה. אז ה #איקס#הקואורדינטות של הקודקוד #-2#.

כדי למצוא את # y #-קואורדינט של קודקוד, אנחנו פשוט לחבר את #איקס# ערך לתוך המשוואה המקורית:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

אז קודקוד הוא #(-2, -14)#.

כדי להמחיש זאת, הנה תרשים של משוואה זו:

מקווה שזה עוזר!

תשובה:

ציר הסימטריה הוא הקו #color (כחול) (x = -2 #

ורטקס נמצא ב: #color (כחול) ((- 2, -14) # #זה מינימום.

הסבר:

בהתחשב you

#color (אדום) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

אנו משתמשים נוסחה ריבועית כדי למצוא את פתרונות:

#color (כחול) (x_1, x_2 = (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

תן לנו להסתכל #color (אדום) (f (x) #

אנו רואים זאת #color (כחול) (a = 3; b = 12; c = (- 2) #

תחליף ערכים אלה אצלנו נוסחה ריבועית:

אנו יודעים כי שלנו מפלה # b ^ 2-4ac # הוא גדול מאפס.

# xolor (כחול) (x_1, x_2 = - 12 + -qqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2) / (2 (3)) #

לפיכך, יש לנו שני שורשים אמיתיים.

# x_1, x_2 = - 12 + -qqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -qqrt (168)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -qqrt (4 * 42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -qqrt (4) * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42)) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (ביטול 2 * sqrt (42)) / (ביטול צבע 6) אדום) 3 #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

באמצעות מחשבון, אנו יכולים לפשט ולקבל את הערכים:

#color (כחול) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

לפיכך, שלנו x-intercepts הם: #color (ירוק) ((0.16,0), (- 4.16,0) #

כדי למצוא את ורטקס, אנו יכולים להשתמש בנוסחה: #color (כחול) ((- b)) / color (כחול) ((2a) #

ורטקס: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

זה שלנו x- קואורדינטות של ורטקס שלנו.

כדי למצוא את y- ערך קואורדינטות של ורטקס שלנו:

תחליף את הערך של #color (כחול) (x = -2 # in

#color (אדום) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

ורטקס נמצא ב: #color (כחול) ((- 2, -14) #

מקדם #color (ירוק) (x ^ 2 # טווח הוא חיובי ומכאן, שלנו Parabola נפתח כלפי מעלה, ויש לה מינימום. עיין בתמונה של התרשים שלהלן כדי לאמת את הפתרונות שלנו:

ה ציר הסימטריה של פרבולה הוא אנכי המחלק את הפרבולה לשני חצאים חופפים.

ה ציר הסימטריה תמיד עובר דרך ורטקס של פרבולה. ה #איקס# לתאם את הקודקוד היא המשוואה של ציר הסימטריה של הפרבולה.

ציר הסימטריה הוא הקו #color (כחול) (x = -2 #