מהו השורש הריבועי של 190?

תשובה:

#190# אין גורם מרובע, כך #sqrt (190) # אינו מפשט.

זה יכול להיות בקירוב כמו:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

הסבר:

השורש הריבועי של #190# הוא המספר הלא שלילי #איקס# כך ש # x ^ 2 = 190 #.

אם אנחנו גורם #190# ואז אנו מוצאים:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

לכן #190# אין גורם מרובע וכתוצאה מכך לא ניתן לפשט.

אנו יכולים להשתמש בשיטת ניוטון ראפסון כדי למצוא קירובים רציונאליים טובים יותר באופן רציף למספר הלא רציונלי #sqrt (190) #.

תן הקירוב הראשון שלנו להיות # a_0 = 14 #, מאז #14^2 = 196# הוא די קרוב.

אנו יכולים להשתמש בנוסחה הבאה כדי לקבל קירוב טוב יותר:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

איפה #n = 190 # הוא המספר שעבורו אנו מנסים למצוא את השורש הריבועי.

ראה: איך אתה מוצא את השורש הריבועי 28? עבור דרך קלה יותר לעשות את זה. בשביל הפשטות כאן, אני אשתמש הנוסחה הקלאסית לעיל.

לאחר מכן:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13.7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #