מהו התחום והטווח של y = sqrt (x ^ 2 - 3x - 10)?

תשובה:

תחום: האיחוד של שני אינטרוולים: #x <= - 2 # ו #x> = 5 #.

טווח: # (- oo, 0) #.

הסבר:

הדומיין הוא אוסף של ערכי ארגומנטים שבהם מוגדרת הפונקציה. במקרה זה אנו מתמודדים עם שורש ריבועי כמרכיב המגביל היחיד של הפונקציה. לכן, הביטוי תחת השורש הריבועי חייב להיות לא שלילי עבור הפונקציה להיות מוגדר.

דרישות: # x ^ 2-3x-10> = 0 #

פונקציה #y = x ^ 2-3x-10 # הוא פולינום ריבועי עם מקדם #1# ב # x ^ 2 #, זה שלילי בין שורשיו # x_1 = 5 # ו # x_2 = -2.

לכן, התחום של הפונקציה המקורית הוא איחוד של שני אינטרוולים: #x <= - 2 # ו #x> = 5 #.

בתוך כל אחד מהרווחים האלה משתנה הביטוי מתחת לשורש ריבועי #0# (כולל) # + oo #. כך ישתנה השורש הריבועי. לכן, נלקח עם סימן שלילי, זה ישתנה מ # -oo # ל #0#.

לפיכך, טווח של פונקציה זו היא # (- oo, 0) #.