מהו הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה עם דגש על (4, -8) ו directrix של y = -5?

תשובה:

הצורה הסטנדרטית של המשוואה של הפרבולה היא

# y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

הסבר:

כאן הדיריקס הוא קו אופקי # y = -5 #.

מכיוון שהקו הזה ניצב לציר הסימטריה, זוהי פרבולה רגילה, שבה #איקס# החלק הוא בריבוע.

עכשיו המרחק של נקודה על פרבולה מ להתמקד ב #(4,-8)# הוא תמיד שווה שלה בין קודקוד ואת directrix תמיד צריך להיות שווה. תן נקודה זו להיות # (x, y) #.

המרחק שלה ממוקד הוא #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # # ו מן directrix יהיה # | y + 5 | #

לפיכך, # (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

או # x ^ 2-8x + 16 + y + 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

או # x ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 #

או # x ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 #

או # 6y = -x ^ 2 + 8x-55 # או # y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #