כרטיסים שנמכרו לבית הספר לרקוד עלות $ 4 ואת נוכחות מוקרן הוא 300. עבור כל $ 0.10 עליית מחיר הנוכחות יקטן על ידי 5. מה מחיר הכרטיס יפיק 1237.5 $?

תשובה:

# $ 4.50 או 5.50 $ #

הסבר:

נוכחות (א) ניתנה על ידי:

#A = 300 - 5n # איפה # n # הוא כל $ 0.10 מעל 4 $.

מחיר הכרטיס (T) שניתן על ידי:

#T = 4 + 0.1n #

סך כל הרווחים (ה) שניתן על ידי:

#E = A * T #

# E = (300-5n) (4 + 0.1n) #

#E = 1200 + 30n - 20n - 0.5n ^ 2 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

אנחנו רוצים #E = 1237.5 # לכן

# 1237.5 = 1200 + 10n - 0.5n ^ 2 #

מניב ריבועי:

# 0.5n ^ 2 - 10n + 37.5 = 0 #

הכפל על ידי 2 כדי לקבל מספרים מסודרים. זה לא ממש הכרחי, רק מתוך העדפה.

# n ^ 2 - 20n + 75 = 0 #

יכול בקלות factorise לפי העין אבל ישתמש נוסחה ריבועית לשלמות.

#n = (20 + -qqrt ((- 20) ^ 2 - 4 (1) (75))) / 2 #

# n = (20 + -qqrt (400 - 300)) / 2 = (20 + -10) / 2 = 15 או 5 #

#n = 5 מרמז על T = $ 4.50 #

#n = 15 פירושו T = $ 5.50 #