X - y = 3 -2x + 2y = -6 מה ניתן לומר על מערכת המשוואות? האם יש פתרון אחד, פתרונות רבים עד אין קץ, אין פתרון או 2 פתרונות.

תשובה:

רבים עד אין קץ

הסבר:

יש לנו שתי משוואות:

# E1: x-y = 3 #

# E2: -2x + 2y = -6 #

הנה האפשרויות שלנו:

• אם אני יכול לעשות # E1 # להיות בדיוק # E2 #, יש לנו שתי ביטויים של אותו קו ולכן יש פתרונות רבים עד אין קץ.

• אם אני יכול לעשות את #איקס# ו # y # מונחים ב # E1 ו- E2 # אותו דבר, אבל בסופו של דבר עם מספרים שונים הם שווים, הקווים מקבילים ולכן אין פתרונות.

• אם אני לא יכול לעשות את כל אלה, אז יש לי שני קווים שונים שאינם מקבילים ולכן תהיה נקודה של צומת איפשהו.

• אין שום דרך יש שני קווים ישרים יש שני פתרונות (לקחת שני קש לראות בעצמך - אלא אם כן אתה לכופף אחד, אתה לא יכול לגרום להם לעבור פעמיים). כאשר אתה מתחיל ללמוד על גרפים של עקומות (כגון פרבולות), ואז תתחיל לחפש שני פתרונות.

כדי לראות מה אנחנו יכולים לעשות, אני הולך להכפיל # E1 # על ידי #-2#:

# -2 (x-y = 3) => - 2x + 2y = -6 #

הנה אני עשיתי # E1 # להיות בדיוק # E2 #, ולכן יש פתרונות רבים עד אין קץ.